本篇凉学长名师简介:
腾讯课堂人气教师，中国大学生自强之星提名奖，中国人民大学校三好学生中国人民大学统计学院学生会体育部部长、先进个人，新浪微博时评团成员。 凉学长押题名师，微博教育博主，中国人民大学理学经济学双学位，高考总分695分，其中数学149分.2019年押中25道高考数学题(并非押中知识点，而是原题，具体题目详情可咨询客服)，2018年押中24道高考数学题2017年24道，2016年15道。哈工大自主招生全国第一。善于总结归类，诱导学生触类旁通。
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课程文件截图（部分）：


课程目录：
├─01- 导学课
│      2021一轮复习导学课二.pptx
│      2021一轮复习导学课（一）.mp4
│      2021一轮复习导学课（二）.mp4
│      
├─02- 【N】集合篇
│      02.1 集合的含义与表示(5分钟).mp4
│      02.2 集合间的基本关系(15分钟).mp4
│      02.3 集合的基本运算 (10分钟).mp4
│      02.4 集合进阶篇(21分钟).mp4
│      02.5 集合拔高篇(13分钟).mp4
│      开课前让我们来搞点事儿.pdf
│      集合篇2.pdf
│      集合篇课后题.pdf
│      
├─03- 【N】常用逻辑用语篇
│      03.1 命题及其关系(26分钟).mp4
│      03.2 简单的逻辑联结词(12分钟).mp4
│      03.3 全称量词与存在量词(12分钟).mp4
│      常用逻辑用语篇2.pdf
│      常用逻辑用语篇课后题.pdf
│      
├─04- 【N】函数基础篇
│      04.1 函数(59分钟).mp4
│      04.2 指数函数(27分钟) .mp4
│      04.3 对数函数(59分钟).mp4
│      04.4 幂函数(19分钟).mp4
│      04.5 函数与方程(23分钟).mp4
│      04.6 函数模型及其应用(9分钟).mp4
│      函数基础篇.pdf
│      函数篇课后题.pdf
│      
├─05- 【R】函数进阶篇（上）
│      05.01 奇偶性周期性口诀(34分钟).mp4
│      05.02 奇函数+常数模型(16分钟).mp4
│      05.03 给奇（偶）函数一半的表达式，求另一半(3分钟).mp4
│      05.04 轴对称函数有唯一零点.(13分钟).mp4
│      05.05 三次函数分解因式及其应用(44分钟).mp4
│      05.06 分式最值全搞定(16分钟).mp4
│      05.07 求函数解析式(6分钟).mp4
│      05.08 口算对称点(11分钟).mp4
│      05.09 口算对称点 (11分钟) .mp4
│      函数进阶篇(1).pdf
│      
├─06- 【R】函数进阶篇（下）
│      06.1曲线关于直线对称曲线的求法(10分钟).mp4
│      06.2 解超越方程(16分钟).mp4
│      06.3比大小问题.(53分钟).mp4
│      06.4区分定义域和值域(6分钟).mp4
│      06.5图像识别问题 (25分钟).mp4
│      函数进阶篇.pdf
│      
├─07- 【SR】函数拔高篇（上）
│      07.1 函数的奇偶分解(15分钟).mp4
│      07.2 二次函数根的分布(48分钟).mp4
│      07.3 二次函数在某区间定号类问题(12分钟).mp4
│      07.4函数套函数问题(19分钟).mp4
│      5.图像交点问题.mp4
│      函数拔高篇.pdf
│      
├─08- 【SR】函数拔高篇（下）
│      08.1 伸缩平移类问题(18分钟) .mp4
│      08.2 有关三次函数的技巧(24分钟) .mp4
│      08.3 构造抽象函数(20分钟).mp4
│      08.4 反函数难题(14分钟) .mp4
│      08.5 二元函数最值问题 (6分钟) .mp4
│      函数拔高篇.pdf
│      
├─09- 【N】导数基础篇
│      09.1 导数概念及其几何意义(11分钟).mp4
│      09.2 导数的运算(23分钟).mp4
│      09.3 导数在研究函数中的应用(38分钟).mp4
│      09.4 生活中的优化问题(14分钟).mp4
│      【录播】定积分(20分钟).mp4
│      
├─10- 【R】导数进阶篇（上）
│      10.1 切线问题全搞定(24分钟).mp4
│      10.2 求函数表达式(10分钟).mp4
│      10.3 六大必会图像(33分钟).mp4
│      
├─11- 【R】导数进阶篇（下）
│      11.1 无参证明题(6分钟).mp4
│      11.2 讨论单调性(63分钟).mp4
│      11.3 含参恒成立问题(14分钟).mp4
│      11.4 数列思想在导数证明中的应用(20分钟).mp4
│      11.5 放缩秒杀导数大题(31分钟).mp4
│      11.6 一种特殊的证明恒成立的方法(13分钟).mp4
│      
├─12- 【SR】导数拔高篇（上）
│      12.01 分析法(25分钟).mp4
│      12.02 分参法＆洛必达法则(17分钟).mp4
│      12.03 双参数恒成立问题(12分钟).mp4
│      12.05 双变量问题之kAB和 fx(0)关系模板(28分钟).mp4
│      12.06 双变量问题之变型构造(10分钟).mp4
│      12.07 双变量问题之极值点偏移(29分钟).mp4
│      
├─13- 【SR】导数拔高篇（下）
│      13.1 双变量问题之双变量为极值点(12分钟).mp4
│      13.2 双变量问题补充(22分钟).mp4
│      13.3 交点和根的分布(8分钟).mp4
│      13.4 三条切线问题(11分钟).mp4
│      13.5 k倍值函数(5分钟).mp4
│      13.6 找函数值定号的点(61分钟).mp4
│      13.7 含三角函数的导数&分段讨论的思想(28分钟) .mp4
│      
├─14- 【N】三角函数与恒等变换基础篇
│      14.1 任意角的概念、弧度制(18分钟).mp4
│      14.2 三角函数(64分钟).mp4
│      14.3 和与差的三角函数公式(7分钟).mp4
│      14.4 简单的三角恒等变换(11分钟).mp4
│      14.5 辅助角公式(10分钟).mp4
│      三角函数与恒等变化篇课后题.pdf
│      三角函数与恒等变换基础篇.pdf
│      
├─15- 【R】三角函数与恒等变换进阶篇
│      15.1 记住特殊的三角函数(17分钟).mp4
│      15.2 看图求解析式(22分钟).mp4
│      15.3 三角函数平移全搞定(21分钟).mp4
│      15.4 三角函数的三角恋(10分钟).mp4
│      三角函数与恒等变化篇课后题.pdf
│      三角函数与恒等变换进阶篇.pdf
│      
├─16- 【SR】三角函数与恒等变换拔高篇（上）
│      16.1 求齐次三角函数比值的范围（含万能公式）(36分钟).mp4
│      16.2 求齐次三角函数和或差的范围(9分钟).mp4
│      16.3 求非齐次三角函数和或差的范围(20分钟) .mp4
│      16.4 参三角函数之给定增减区间求w范围(9分钟).mp4
│      16.5 单参三角函数之给定零点存在区间求w范围(11分钟).mp4
│      16.6 单参三角函数之左定右动类问题(9分钟).mp4
│      三角函数与恒等变换拔高篇.pdf
│      
├─17- 【SR】三角函数与恒等变换拔高篇（下）
│      17.1 双参三角函数(8分钟).mp4
│      17.2 需要舍情况的三角函数(6分钟).mp4
│      17.3 三角函数的切线问题(20分钟).mp4
│      17.4 三角函数图像内部的几何性质(22分钟).mp4
│      三角函数与恒等变化篇课后题.pdf
│      
├─18- 【N】解三角形基础篇
│      18.1 正弦定理和余弦定理(34分钟).mp4
│      
├─19- 【R】解三角形进阶篇（上）
│      19.1 一条边和所对角已知,求面积的最大值(11分钟).mp4
│      19.2 一边及对角已知，求两条边的线性组合最值(22分钟).mp4
│      19.3 阿波罗尼斯圆(11分钟).mp4
│      19.4 凉弦定理(20分钟).mp4
│      
├─20- 【R】解三角形进阶篇（下）
│      20.1 角分线定理(15分钟).mp4
│      20.3 半圆内接几何图形周长面积最值问题(29分钟).mp4
│      
├─21- 【SR】解三角形拔高篇（上）
│      21.1 略新颖的给角的方法(14分钟).mp4
│      21.2 已知角被拆的解三角形问题(9分钟).mp4
│      21.3 图形中的解三角形问题(24分钟).mp4
│      21.4 巧用常数(5分钟).mp4
│      
├─22- 【SR】解三角形拔高篇（下）
│      22.1 求两边比值+比值倒数的最值问题(7分钟).mp4
│      22.2 解三角形与均值不等式(7分钟).mp4
│      22.3 解三角形中正切的性质(15分钟).mp4
│      22.5 三角形中sin cos 比较大总结(12分钟).mp4
│      22.5 给角分线长度和角，求邻边线性组合的最值(7分钟).mp4
│      22.6 类三角恋问题(6分钟).mp4
│      22.7 线段分角的知二求一(9分钟).mp4
│      
├─23- 【N】数列基础篇（上）
│      23.1 数列的概念和简单表示法(6分钟).mp4
│      23.2 等差数列基础知识(13分钟).mp4
│      23.3 等比数列基础知识(11分钟).mp4
│      23.4 an和Sn关系(4分钟).mp4
│      
├─24- 【N】数列基础篇（下）
│      24.1 数列秒杀技巧(32分钟).mp4
│      24.2 数列基础题(8分钟).mp4
│      24.3 裂项相消完美版(19分钟).mp4
│      24.4 错位相减(17分钟).mp4
│      24.5 an和Sn关系及n≥2(28分钟).mp4
│      26.1 裂项相消难题(11分钟).mp4
│      
├─25- 【R】数列进阶篇
│      25.1 常见递推式的处理方法(30分钟).mp4
│      25.2 证明一个新数列是等差或等比数列通用模板(6分钟).mp4
│      25.3 数列与函数(39分钟).mp4
│      25.4 等差数列绝对值求和通法(13分钟).mp4
│      25.5 正负交错等差数列平方求和(7分钟).mp4
│      25.6 正负交错等差数列求和(9分钟).mp4
│      数列篇课后题.pdf
│      数列进阶篇.pdf
│      
├─26- 【SR】数列拔高篇（上）
│      26.1 裂项相消难题(11分钟).mp4
│      26.2 特征根(12分钟).mp4
│      26.3 相邻两项和为等差或等比数列的数列求和问题(22分钟).mp4
│      26.4 方程组的思想(14分钟).mp4
│      26.5构造同型递推式(13分钟).mp4
│      数列拔高篇.pdf
│      
├─27- 【SR】数列拔高篇（下）
│      27.1 110数列(12分钟).mp4
│      27.2 数列递推式含正负交错项(32分钟).mp4
│      27.3 周期数列(14分钟).mp4
│      27.4 隔项等比（等差）数列(8分钟).mp4
│      数列篇课后题.pdf
│      
├─28-【N】算法初步篇
│      基本算法语句.mp4
│      填条件类.mp4
│      求输出结果类.mp4
│      算法的含义、程序框图.mp4
│      问它在干什么类.mp4
│      
├─29- 【N】平面向量基础篇
│      29.1 平面向量的实际背景及基本概念(11分钟).mp4
│      29.3 平面向量的基本定理及坐标表示(22分钟).mp4
│      29.4 平面向量的数量积(23分钟).mp4
│      
├─30- 【R】平面向量进阶篇
│      30.1 基底的应用(13分钟).mp4
│      
├─31- 【SR】平面向量拔高篇
│      31.1向量的几何意义(12分钟).mp4
│      31.3 向量点乘的几何意义(6分钟).mp4
│      
├─32- 【N】不等式基础篇
│      32.1 不等关系(4分钟).mp4
│      32.2 一元二次不等式(13分钟).mp4
│      32.3 二元一次不等式组与简单线性规划问题(30分钟).mp4
│      32.5 基本不等式(15分钟).mp4
│      
├─33- 【R】不等式进阶篇
│      33.3 a+b为定值的不等式问题全搞定(15分钟).mp4
│      33.4 等号成立的条件要注意(7分钟).mp4
│      33.5 巧用常数(10分钟).mp4
│      
├─34- 【SR】不等式拔高篇
│      34.1 解函数不等式全总结(27分钟).mp4
│      34.2 和整数结合的解不等式问题(8分钟).mp4
│      34.3 线性规划新题难题全总结(42分钟).mp4
│      
├─35- 【N】数系的扩充与复数的引用基础篇
│      35.2 复数的四则运算(14分钟).mp4
│      
├─36- 【N】推理与证明基础篇
│      36.1 合情推理与演绎推理(19分钟).mp4
│      36.2 直接证明与间接证明(14分钟).mp4
│      
├─37- 【R】推理与证明进阶篇
│      37.1 归纳推理(8分钟).mp4
│      37.2 类比推理(2分钟).mp4
│      
├─38-【SR】推理与证明拔高篇
│      38,1 数学归纳法(13分钟).mp4
│      38.2 反证法(7分钟).mp4
│      38.3 表格法秒杀逻辑推理问题(22分钟).mp4
│      
├─39- 【N】立体几何基础篇
│      39.1 空间几何体(71分钟).mp4
│      39.2 点、直线、平面之间的位置关系(94分钟).mp4
│      39.3 空间直角坐标系(19分钟) .mp4
│      
├─40- 【R】立体几何进阶篇（上）
│      40.1 异面直线夹角问题(11分钟) .mp4
│      40.2 正四面体特质(8分钟).mp4
│      40.3 点、直线、平面之间的位置关系(18分钟).mp4
│      40.4 球类问题全搞定之球的祖宗(15分钟).mp4
│      40.6 球类问题全搞定之三心面问题(14分钟) .mp4
│      40.7 球类问题全搞定之外接球问题(93分钟) .mp4
│      40.9 球类问题全搞定之容器放球问题(13分钟) .mp4
│      
├─41- 【R】立体几何进阶篇（下）
│      41.1 三视图问题之叠方块问题(7分钟).mp4
│      41.2 三视图问题之揪揪揪法(13分钟).mp4
│      41.4 三视图问题之三色法(25分钟).mp4
│      41.5 三视图问题之补体切割法(16分钟).mp4
│      41.6 三视图问题之含曲面的几何体(11分钟).mp4
│      
├─42- 【SR】立体几何拔高篇
│      42.2 给展开图边的关系，求体积的最值(11分钟).mp4
│      42.3 六根棍搭四面体问题(23分钟).mp4
│      42.4 祖暅原理(22分钟).mp4
│      42.5 球内接三棱锥体积最值问题(8分钟).mp4
│      42.6 三视图难题(19分钟).mp4
│      
├─43- 【N】立体几何（理科专属）基础篇
│      43.1 空间向量及其运算(10分钟).mp4
│      43.2 空间向量的应用(31分钟).mp4
│      
├─44- 【R】立体几何（理科专属）进阶篇
│      44.1 口算法向量(7分钟).mp4
│      44.2 简单的线线、线面、面面角的计算(6分钟).mp4
│      44.3 找点问题(15分钟).mp4
│      
├─45- 【SR】立体几何（理科专属）拔高篇
│      45.1 计算点面距离(8分钟).mp4
│      45.2 斜棱柱问题处理通法(14分钟).mp4
│      
├─46- 【R】立体几何（文科专属）基础篇
│      46.2 顶点转化法（等体积法）求点到平面距离(23分钟).mp4
│      
├─47- 【N】立体几何（文科专属）进阶篇
│      47.1 求体积比(12分钟).mp4
│      47.2 斜棱柱问题(23分钟).mp4
│      47.3 同底锥柱问题(10分钟).mp4
│      
├─48- 【SR】立体几何（文科专属）拔高篇
│      48.1 平行线转化法求点到平面距离(14分钟).mp4
│      48.2 投影问题(13分钟).mp4
│      
├─49- 【N】平面解析（直线与圆）基础篇
│      49.2 圆与方程(62分钟) .mp4
│      
├─50- 【R】平面解析（直线与圆）进阶篇（上）
│      50.1 直线与圆的祖宗(14分钟).mp4
│      50.2 平行线截圆问题(11分钟).mp4
│      50.3 直线和圆相交的几何关系深究(5分钟).mp4
│      50.4  直线的旋转问题(3分钟).mp4
│      50.5 公切线问题(8分钟).mp4
│      
├─51- 【R】平面解析（直线与圆）进阶篇（下）
│      51.2 放牛郎的困惑(9分钟).mp4
│      51.3 与圆相关的数形结合问题(10分钟).mp4
│      
├─52- 【SR】平面解析（直线与圆）拔高篇（上）
│      52.1 相交圆问题(13分钟).mp4
│      52.3 解方程的思想在平面解析几何中的应用(31分钟).mp4
│      52.4 圆的切点弦问题(24分钟).mp4
│      52.5 建系的思想在平面解析几何中的应用(11分钟) .mp4
│      
├─53- 【SR】平面解析（直线与圆）拔高篇（下）
│      53.1 动直线定圆问题(18分钟).mp4
│      53.2 角分线方程的求法(18分钟).mp4
│      53.3 过直线上一点做圆的两条切线的夹角问题(14分钟).mp4
│      53.4 圆环的有趣给法(5分钟).mp4
│      
├─54- 【N】圆锥曲线基础篇
│      54.1 圆锥曲线的来历(2分钟).mp4
│      54.3 双曲线的基础知识(31分钟).mp4
│      54.4 抛物线的基础知识(16分钟).mp4
│      
├─55- 【R】圆锥曲线进阶篇（上）
│      55.1 小题之与圆的结合(6分钟).mp4
│      55.2 小题之圆锥曲线秒杀技巧大总结(80分钟).mp4
│      55.3 小题之焦点三角形题型总结(25分钟).mp4
│      55.4 小题之双曲线必会直角三角形(7分钟).mp4
│      55.5 小题之代点法求离心率(9分钟) .mp4
│      55.6 小题之两线段和的最值问题(14分钟) .mp4
│      55.8 求轨迹方程(19分钟) .mp4
│      
├─56- 【R】圆锥曲线进阶篇（下）
│      56.1 凉氏九条搞定所有圆锥曲线大题(58分钟).mp4
│      56.2 三周圆锥曲线大题满分训练方法(71分钟).mp4
│      56.3 大题之第一问的新鲜给法(26分钟).mp4
│      56.4  大题之点差法 (12分钟) .mp4
│      56.6 大题之定值定点问题(32分钟) .mp4
│      56.7 大题之抛物线的切点弦问题 (18分钟) .mp4
│      56.8 大题之过轴点的三点共线问题(20分钟).mp4
│      
├─57- 【SR】圆锥曲线拔高篇（上）
│      57.1 小题之三角形内切圆的线段关系(8分钟).mp4
│      57.3 小题之圆锥曲线与余弦定理(5分钟).mp4
│      57.4 小题之最大顶角问题总结(26分钟).mp4
│      57.5 小题之两曲线上点距离最值问题全总结(41分钟).mp4
│      57.6 大题之弦中垂线与坐标轴交点问题(7分钟).mp4
│      
├─58- 【SR】圆锥曲线拔高篇（下）
│      58.1大题之三点共线类问题(9分钟).mp4
│      58.2 大题之与圆的结合(18分钟).mp4
│      58.4 大题之轴截两段组合定值考察直线过定点问题(9分钟).mp4
│      
├─59- 【N】概率统计基础篇
│      59.1 随机抽样(17分钟).mp4
│      59.2 用样本估计总体(51分钟).mp4
│      59.3 变量的相关性(31分钟).mp4
│      59.4 事件与概率(18分钟).mp4
│      59.5 古典概型(11分钟) .mp4
│      59.7 独立性检验(11分钟).mp4
│      
├─60- 【R】概率统计进阶篇（上）
│      60.1 理解抽样的本质(5分钟) .mp4
│      60.2 频率分布直方图估平均数和中位数☆(19分钟) .mp4
│      60.3 频率分布直方图的细节(2分钟).mp4
│      60.4 分层抽样(2分钟) .mp4
│      60.5 几何概型之约会模型(12分钟) .mp4
│      
├─61- 【R】概率统计进阶篇（下）
│      61.1 二维几何概型(19分钟).mp4
│      61.1 随机数问题(4分钟).mp4
│      61.2 随机模拟(8分钟).mp4
│      61.3 细说回归(65分钟).mp4
│      
├─62- 【SR】概率统计拔高篇
│      62.1 中位数的最值问题(5分钟).mp4
│      62.3 几何概型难题(15分钟).mp4
│      62.4 线性变换法秒算平均数方差(32分钟).mp4
│      62.6 概率与数列(16分钟).mp4
│      
├─63- 【N】概率统计（理科专属）基础篇
│      .pdf
│      63.1 分布列(10分钟).mp4
│      63.2 超几何分布(5分钟).mp4
│      63.3 条件概率(19分钟).mp4
│      63.4 二项分布(24分钟).mp4
│      63.5 期望和方差(24分钟).mp4
│      63.6 正态分布(16分钟).mp4
│      
├─64- 【R】概率统计（理科专属）进阶篇
│      64.1 分布列(10分钟).mp4
│      64.2 超几何分布 (5分钟) .mp4
│      64.3 条件概率(19分钟) .mp4
│      64.4 二项分布 (24分钟) .mp4
│      
├─65- 【SR】概率统计（理科专属）拔高篇
│      65.1 概率统计与函数(24分钟).mp4
│      65.2 概率统计与数列（加拿大奥林匹克数学）(8分钟).mp4
│      
├─66- 【N】计数原理基础篇
│      66.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理(9分钟).mp4
│      66.2 排列与组合(55分钟).mp4
│      66.3 二项式定理(15分钟).mp4
│      
├─67- 【R】计数原理进阶篇
│      67.1 新课标排列组合的难度(14分钟).mp4
│      67.2 二项式定理满分十一题(50分钟).mp4
│      
├─68- 【SR】计数原理拔高篇
│      68.1 排列组合与数列(12分钟).mp4
│      68.2 排列组合与集合(8分钟).mp4
│      68.3 排列组合与数字(6分钟).mp4
│      
├─69- 【N】极坐标与参数方程基础篇
│      69.1 极坐标基础知识(33分钟).mp4
│      69.2 参数方程基础知识(9分钟).mp4
│      69.3 直线的标准参数方程(31分钟).mp4
│      极坐标与参数方程基础篇.pdf
│      
├─70- 【R】极坐标与参数方程进阶篇
│      70.1 极坐标方程的联立(32分钟).mp4
│      70.2 t的几何意义(18分钟).mp4
│      70.3 三角形面积问题(40分钟).mp4
│      70.4 椭圆上的点到直线距离的最值问题(14分钟).mp4
│      极坐标与参数方程进阶篇.pdf
│      
├─71- 【SR】极坐标与参数方程拔高篇
│      71.1 直角三角形斜边高为定值(10分钟).mp4
│      71.2 t的几何意义难题(25分钟).mp4
│      71.3 椭圆上的点到直线距离的最值问题难题(8分钟).mp4
│      极坐标与参数方程拔高篇.pdf
│      
├─72- 【N】不等式选讲含绝对值的函数篇（上）
│      72.1含绝对值函数图像的画法☆(34分钟).mp4
│      72.2 解含绝对值的不等式☆(12分钟).mp4
│      72.3 x系数相同的加型绝对值不等式☆(19分钟).mp4
│      72.4 x系数不同的加型绝对值不等式☆(14分钟).mp4
│      72.5 x系数相同的减型绝对值不等式☆(20分钟).mp4
│      
├─73- 【R】不等式选讲含绝对值的函数篇（下）
│      73.1 含绝对值的函数加绝对值(14分钟).mp4
│      73.2 含绝对值的复合函数(18分钟).mp4
│      73.3 函数图像与坐标轴围图形问题(10分钟).mp4
│      73.4 根据定义域先去绝对值的思想(6分钟).mp4
│      73.6 一道题学会所有含绝对值的函数(13分钟).mp4
│      不等式选讲含绝对值的函数篇.pdf
│      
└─74- 【R】不等式选讲不等式证明篇
        74.1 柯西不等式（二维）(31分钟).mp4
        74.2 三元素不等式证明经典三题(18分钟).mp4
        74.3 柯西不等式（三维）(30分钟).mp4
        74.4 AM-GM不等式(13分钟).mp4
        74.5 三元素不等式证明实战演练(10分钟).mp4
        74.5 画图处理类问题(11分钟).mp4
        74.6 排序不等式及其应用(16分钟).mp4
        不等式选讲不等式证明篇.pdf